阻尼振动及受迫振动系统的能量探讨论文

时间:2020-01-13

  机械振动现象广泛存在于自然界和我们日常生活中,如树梢迎风摆动、浮标随波浮动、活塞的往复运动以及钟摆的左右摆动等,还有一些我们用肉眼无法感知的机械运动,如电磁振荡、原子热运动等。总而言之,振动广泛存在于物理学、生物学以及化学等多个领域,是一种十分普遍的运动形式,对振动相关问题进行探讨,具有重要的理论指导和现实意义。

阻尼振动及受迫振动系统的能量探讨论文

  1 机械振动原理及特征分析

  在物理学中,将物体或质点在其平衡位置附近所做的往复运动称为机械振动,其强弱受到位移、速度以及加速度的影响,通常用振动量来表示,在机械工程领域中,机械设备的振动量一旦超过允许的范围,就会产生很大的动载荷和噪音,其直接后果就是缩短设备的使用寿命,因此,机械设备只有充分利用振动原理,才能够产生预期的振动,更好地发挥其工作性能。在现实应用中,对机械设备的动态特性进行研究,需要建立动力学模型,并在已知工作条件和外部激励基础上进行动态分析,即要测定振动频率、刚度、模态振型、阻尼等固有特性,计算激励状态下质点的震动量、振动时间历程以及频谱,并对机械设备的动力稳定性进行分析。理想化的振动是随着时间而呈现正弦函数变化,即简谐振动,这是机械振动中最简单、最常见的形式,很多常见的振动都可以视为简谐振动迭加的结果,这是在一定条件下对这种振动形式的科学抽象,而在具体的振动系统中,都不可避免地受到各种因素的影响而存在不同程度的损耗情况,在各种损害因素作用下,振动系统所产生的.能量也会被损失掉,我们将这种振动称为阻尼振动。为保证振动能够持续下去,就要对振动系统施加一个周期性的外力,这时的振动即为受迫振动。

  2 阻尼振动系统的能量损耗规律

  阻尼振动也称减幅振动,是指在受到摩擦、介质阻力以及其他能耗时,振动系统随时间变化振幅逐渐衰减的振动,这实际上就是能量不断减少的振动,该系统即属于耗散系统。

  2.1 能量损耗原因

  外界的摩擦和介质阻力是始终存在的,弹簧振子和单摆在振动过程中必然要受到二者的影响,进而不断克服外界阻力做功,并随着能量的不断消耗,振幅也会不断减小,指导振动停止,我们可以将振动系统能量损耗的原因概括为两种:一种是摩擦阻尼,受摩擦阻力影响,振动系统的能量会逐渐转变为热运动能量,如单摆摆动过程实际上就是摆的机械能转化为空气内能的过程;另一种是辐射阻尼,受周围介质影响,振动系统的能量会逐渐转变为波动的能量,如琴弦的发声实际上就是在以波的形式向外辐射。以水平弹簧振子为例,物体在阻尼运动中要受到自身重力、地面支撑力、弹簧弹性力和阻力的影响,根据微分方程理论,振动系统的运动状态可通过动力学方程获取。

  2.2 动力学方程

  阻尼振动系统的运动状态包括弱阻尼、过阻尼和临界阻尼三种,现利用动力学方程对这三种运动状态进行分析。(1)弱阻尼状态。当阻力很小时,质点的运动学方程为:x=Ae-Ucos(k+T),式中,A 和T 为待定常数(与初始条件有关),U 表示阻尼因数,k 表示包含的两因子。振动系统的振幅会随着时间的推移而不断变化,阻尼因数越小,振幅衰减就越慢。我们将质点在运动范围内不断做缩小的往复运动的状态,称为弱阻尼状态。(2)过阻尼状态。当阻力足够大时,质点的运动学方程为:x=C1e-(U-k)t+C2e-(U-k)t,式中,C1和C2为待定常数(与初始条件有关),此时质点的运动既不是周期的也不是往复的,会逐渐返回到平衡位置,直至停下来,这种状态即为过阻尼状态,阻尼因数越大,能耗损耗越慢,质点回到平衡位置所需要的时间也就越长。

  (3)临界阻尼状态。当所受阻力刚好满足各因子时,质点的运动学方程为:x=(C1+C2t)e-U,式中,C1和C2为待定常数(与初始条件有关),此时质点的运动仍不是往复的,质点会很快回到平衡位置,这种状态即为临界阻尼状态。

  3 受迫振动系统的能量分析

  在自由振动过程中,振动系统会受到各种损耗因素的影响,待其能量损耗殆尽,便会停止振动,为维持其振动,就要对其补充能量,机械系统受到外界持续激励而产生的振动即为受迫振动,受迫振动系统的驱动力即为外来的周期性力。受迫振动有瞬态振动和稳态振动之分,前者是在振动初始阶段所出现的随时间变化的振动,其存在时间较短;后者是借助外界能量来补偿阻尼所耗散的能量,维持系统做持续的等幅振动,激励频率与振动频率一致。对于该振动的分析,主要考虑的是系统对激励的响应,周期激励属于较为典型的常态性激励,可将其理解为若干谐和激励之和,根据叠加原理,求得系统对各谐和激励的响应,并将其叠加起来,便能够获得振动系统对周期激励的总响应。通常情况下,振子在水平方向会受到弹性力、阻尼力和驱动力(周期性外力)的共同作用,根据微分方程理论,质点的运动学方程为:x=Ae-Ucos(k+T)+A0(K+H),式中,A 和T 为待定常数(与初始条件有关),最终得到的是阻尼振动和周期振动之和,前者随着时间的变化而趋于零,其反映的是受迫振动的暂态行为,后者表示的是与驱动力频率相同的周期振动,二者的区别在于是否与驱动力有关。系统的能量损耗与阻力系数有关,其能量补充与驱动力频率有关,当能量损耗与能量补充的数量相同时,系统便会维持一个稳定的振幅。

  4 结束语

  综上所述,当阻尼很小时,我们不经过一段时间的观察很难看出振动系统振幅的减小,常将其作为简谐振动来处理,但是在实际应用中,往往需要考虑到影响振动系统的各种损耗因素,以便获得系统的能量损耗情况来对其进行适当的补充,其中就涉及到阻尼振动和受迫振动,基于机械振动原理来理解阻尼振动系统的运动状态,才能更好地解决能量损耗和能量补充问题,这在实际运用中也是十分有益的。